• Закрыть ... [X]

    Алгебра 8 класс. Уравнения с корнями

    Рекомендуем посмотреть ещё:




    Как решить уравнения с корнями

    инструкция
    В отличие от других типов уравнений, таких как квадратичные или системы линейных уравнений, нет стандартного алгоритма для решения уравнений с корнями или, точнее, иррациональных уравнений. В каждом конкретном случае необходимо выбрать наиболее подходящий метод решения, основанный на «внешнем виде» и особенностях уравнения.
    Поднятие частей уравнения в той же степени.
    Чаще всего решение уравнений с корнями (иррациональные уравнения) включает в себя построение обеих сторон уравнения в той же степени. Как правило, до степени, равной степени корня (квадрату квадратного корня, кубу для кубического корня). Следует иметь в виду, что при построении левой и правой части уравнения до четной степени могут появиться «лишние» корни. Поэтому в этом случае полученные корни следует проверить, подставив их в уравнение. Особое внимание при решении уравнений с квадратными (четными) корнями следует отнести к области допустимых значений переменной (ЛПНП). Иногда оценка одного ДВУ достаточно для решения или существенно «упрощения» уравнения.
    Пример. Решите уравнение:
    √ (5x-16) = x-2
    Мы строим обе части уравнения в квадрате:
    (√ (5x-16)) ² = (x-2) ², откуда получаем:
    5x-16 = x²-4x + 4
    х²-4х + 4-5х + 16 = 0
    х²-9x + 20 = 0
    Решая полученное квадратичное уравнение, находим его корни:
    x = (9 ± √ (81-4 ​​* 1 * 20)) / (2 * 1)
    x = (9 ± 1) / 2
    x1 = 4, x2 = 5
    Подставляя оба найденных корня в исходное уравнение, получаем истинное равенство. Поэтому оба числа являются решениями уравнения.
    Метод введения новой переменной.
    Иногда удобнее находить корни уравнения с корнями (иррациональное уравнение) путем введения новых переменных. Фактически, суть этого метода сводится просто к более компактному решению решения, то есть вместо того, чтобы писать громоздкое выражение каждый раз, оно заменяется символом.
    Пример. Решите уравнение: 2x + √x-3 = 0
    Вы можете решить это уравнение, возведя в квадрат обе стороны. Однако сами расчеты будут выглядеть довольно громоздкими. С введением новой переменной процесс решения будет намного более изящным:
    Введем новую переменную: y = √x
    Тогда получим обычное квадратичное уравнение:
    2u² + y-3 = 0, с переменной y.
    Решив полученное уравнение, найдем два корня:
    y1 = 1 и y2 = -3 / 2,
    подставляя найденные корни в выражение для новой переменной (y), получаем:
    √x = 1 и √x = -3 / 2.
    Поскольку значение квадратного корня не может быть отрицательным числом (если мы не затрагиваем область комплексных чисел), мы получаем единственное решение:
    x = 1.




    ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ



    Video: Иррациональные уравнения #1

    Решение уравнений с корнями
    Как решить уравнения с корнями

    Иррациональные уравнения (примеры) от bezbotvy
    Как решить уравнения с корнями






    Похожие статьи

    Как сделать веревку
    Как носить мужскую водолазку
    Как отрекались от престола
    Свинина с тушеной капустой
    С чем носят большие круглые сережки
    Огромное синее море
    Стоит ли делать операцию, ваше мнение
    Мой любимый кофе
    Как появляются предрассудки